Hallo Achim, danke für den Tipp.
Ich habe heute mich weiter um das Problem kümmern können.
Hier meine Ergebnisse:
Der Mode-Button hat einen Stecker unter dem Tank, die Kabel des Steckers (braun und grau-weiß) gehen in der Tat zum Kombiinstrument.
Ich habe die Batterie ausgebaut und dann die Kabel vom Stecker des Instrumentes aus durchgetestet, hier ist weiterhin alles OK, etwa 1,5 Ohm Widerstand bei geschlossenem Taster.
Alle Kontakte geprüft, aber keine Spur von Korrosion. Alles wieder zusammen gebaut, Zündung ein, Selbsttest, danach das gleiche Spiel.
Morgen werde ich mal messen, ob es eine Verbindung zu einem der anderen Kabel gibt, eventuell auch mal den Anschluss direkt am Instrument unterbrechen.